دانلود ppt پاورپوینت پایداری ستون ها در سازه کمیاب و عالی

در حوزه مهندسی سازه، پایداری ستون ها در سازه از اهمیت بسیار بالایی برخوردار است. این موضوع به بررسی رفتار ستون ها تحت بارگذاری های مختلف و تعیین میزان تحمل آن ها قبل از رسیدن به حالت ناپایداری می پردازد. ستون ها، به عنوان اجزای اصلی تحمل کننده بار در سازه ها، نقش حیاتی در حفظ استحکام و پایداری کلی بنا ایفا می کنند. از این رو، درک دقیق تئوری ها و روش های تحلیل پایداری ستون ها، برای مهندسان سازه امری ضروری است.

بارهای بحرانی و مُدهای بحرانی ستون، از جمله مفاهیم کلیدی در تحلیل پایداری هستند. بارهای بحرانی، مقادیر باری هستند که در آن ها ستون دچار تغییر شکل ناگهانی و غیر قابل کنترل می شود. مُدهای بحرانی، شکل های تغییر یافته ستون در حالت ناپایداری هستند. تحلیل پایداری ستون اویلر، دارای ویژگی های خاصی است که آن را از سایر روش های تحلیل متمایز می کند. به عنوان مثال، این تئوری یک مسئله ویژه مقدار است که در آن، مقادیر ویژه نشان دهنده بارهای بحرانی و بردارهای ویژه نشان دهنده مُدهای بحرانی هستند.

بررسی تطبیقی رفتار ناپایداری ستون اویلر تحت اثر نیروی فشاری وارده، نشان می دهد که با افزایش بیشتر بار وارده بعد از نقطه بحرانی، ستون به سرعت دچار تغییر شکل های بزرگ و غیر قابل کنترل می شود. شرایط مرزی ستون، تاثیر قابل توجهی در بار بحرانی آن دارد. به عنوان مثال، ستون دو سر گیردار، بار بحرانی بیشتری نسبت به ستون دو سر مفصل دارد. با نوشتن معادله تعادل لنگرها برای ستون دو سر گیردار، می توان بار بحرانی آن را محاسبه کرد.

اگر شرط مرزی در x را اعمال کنیم، نتایج جالبی به دست می آید. به عنوان مثال، بار بحرانی ستونی که دو سرش گیردار است، بیشتر از ستونی است که دو سرش مفصل است. ستون دو سر گیردار، معادل ستون اول است و ستونی که یک سر آن گیردار و سر دیگرش آزاد است، رفتار متفاوتی دارد.

ستونی که یک سر آن گیردار و سر دیگرش مفصلی است، نیز بار بحرانی متفاوتی دارد. ستون یک سر مفصلی و یک سر گیردار ارتجاعی، پیچیدگی های بیشتری در تحلیل پایداری دارد. می توان ثابت کرد که بار بحرانی ستون AB با استفاده از روش های مختلف قابل تعیین است.

در تکالیف سری اول کامپیوتری، به بررسی پایداری ستون های مختلف از جمله ستون دو سر مفصل، ستون دو سر گیردار، ستونی که یک سر آن گیردار و سر دیگرش مفصلی و ستونی که یک سر آن گیردار و سر دیگرش آزاد است، پرداخته می شود. در تکالیف سری دوم کامپیوتری، به بررسی پایداری ستون های ناکامل، مانند ستون با انحنای اولیه پرداخته می شود. تعبیر شکل اولیه ستون، نقش مهمی در تحلیل پایداری آن ایفا می کند.

معادله تعادل لنگرها عبارتند از مجموع لنگرهای وارد بر ستون. اگر ستون دارای انحنای اولیه باشد، معادله تعادل لنگرها پیچیده تر می شود. کل تغییر شکل در وسط عضو برابر است با مجموع تغییر شکل های ناشی از بارگذاری و انحنای اولیه. از منحنی مذکور می توان نکات مهمی در خصوص رفتار پایدار ستون استخراج کرد.

یکی از نکات مهم در رفتار پایدار ستون ها، تئوری اویلر است که بر اساس مفهوم ساخت ستون بدون ناکاملی بنا شده است. در تکالیف سری سوم کامپیوتری، به تعیین بار بحرانی ستون ها با استفاده از روش های تقریبی پرداخته می شود. اصل بقای انرژی، یکی از اصول مهم در تحلیل پایداری است. برای یک میله بارگذاری شده به صورت محوری، تغییر مقدار کار خارجی را می توان از رابطه زیر محاسبه کرد.

به این ترتیب می‌توان نتیجه گرفت که افزایش انرژی کرنشی وابسته به افزایش کار است. فرض می کنیم که ستون در معرض بارگذاری محوری قرار دارد. روش ریتز، یکی از روش های تقریبی برای تعیین بار بحرانی ستون ها است.

اکنون از روش ریتز برای تحلیل پایداری ستون استفاده می کنیم. منحنی تغییر شکل را می توان به صورت چند جمله ای تقریب زد. با یافتن معادله تعادل باید مشتق تابع انرژی را برابر صفر قرار داد.

به عبارت دیگر، بار بحرانی کامل زمانی به دست می آید که مشتق تابع انرژی برابر صفر باشد. روش تفاضلات محدود، یکی دیگر از روش های تقریبی برای تعیین بار بحرانی ستون ها است. در این قسمت کاربرد روش تفاضلات محدود برای تعیین بار بحرانی یک ستون دو سر مفصلی توضیح داده می شود. معادله دیفرانسیل و شرایط مرزی یک ستون دو سر مفصلی عبارت است از یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم با شرایط مرزی مشخص.

برای یافتن رابطه تفاضلات محدود، باید معادله دیفرانسیل را به صورت تقریبی در نقاط مختلف ستون حل کرد. مشتق اول و دوم در نقطه i ام را می توان با استفاده از روش تفاضلات مرکزی به صورت زیر تعریف نمود. از جایگذاری مشتق دوم در معادله دیفرانسیل حاکم در نقطه i به معادله زیر خواهیم رسید. ابتدا با تقریب اول n=2 شروع می کنیم. با توجه به شرایط مرزی yy – خواهیم داشت مقادیری به دست می‌آیند. اکنون با تقریب اول 3 شروع می کنیم.